瓦楞紙箱抗壓強度試驗研究及可靠性分析
點擊次數(shù)：3350 更新時間：2009-04-28
摘要：以0201型C楞三層瓦楞紙箱為試驗對象，通過試驗數(shù)據(jù)分析各個設(shè)計變量的統(tǒng)計特征；以紙箱承載達(dá)到其極限抗壓能力為主要失效模式，建立了瓦楞紙箱抗壓強度可靠性分析方法；通過敏感性分析定量評估了各個設(shè)計變量對瓦楞紙箱抗壓能力的影響程度：計算了隨機安全系數(shù)的變動范圍，指出現(xiàn)行的強度設(shè)計方法是偏于安全的。本文的研究結(jié)果可以為瓦楞紙箱的設(shè)計、生產(chǎn)和檢驗部門提供一些必要的理論指導(dǎo)和參考意見。
關(guān)鍵詞：瓦楞紙箱；抗壓強度；可靠性：安全系數(shù)
引言
在眾多的紙包裝材料中，瓦楞紙箱被*為是、實用和使用zui廣泛的。為保證被包裝物品在倉貯、運輸過程中不受損害，瓦楞紙箱的抗壓能力是一個關(guān)鍵因素。*以來，瓦楞紙箱的強度設(shè)計主要憑經(jīng)驗和抽樣測試，缺乏必要的理論依據(jù)，其安全性衡準(zhǔn)也主要是采取確定性的思想方法，使得設(shè)計結(jié)果帶有很大的經(jīng)驗性和粗糙性。事實上，瓦楞紙箱的抗壓強度受到原紙性能、瓦楞楞型、紙箱結(jié)構(gòu)、制造工藝以及流通條件等諸多因素的影響，從本質(zhì)上來說，這些影響因素大部分都具有隨機變化的特性，含有大量的主觀和客觀不確定性。由于結(jié)構(gòu)可靠性理論與方法能夠更客觀準(zhǔn)確地反映外載荷和結(jié)構(gòu)性能的變化特性對于設(shè)計結(jié)構(gòu)的影響，因此引入可靠性概念研究受到大量不確定性因素影響的瓦楞紙箱強度設(shè)計問題是十分適當(dāng)和必要的。本文試圖在瓦楞紙箱抗壓強度可靠性研究這一領(lǐng)域做一些探索和嘗試性的工作。由于原材料、紙箱結(jié)構(gòu)、制造工藝的多樣性和復(fù)雜性，難以取得大量樣本。為便于研究，選擇武漢某企業(yè)生產(chǎn)的0201型C楞三層瓦楞紙箱為試驗對象，通過試驗測試，收集影響此類紙箱抗壓強度的主要因素的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析各個設(shè)計變量的統(tǒng)計特征；以紙箱承載達(dá)到其極限抗壓能力作為失效模式，建立了瓦楞紙箱抗壓強度可靠度計算模型。
1、瓦楞紙箱抗壓強度試驗測試
1.1試驗對象
選擇的試驗對象是武漢某企業(yè)為妙士牛奶生產(chǎn)的0201型C楞三層瓦楞紙箱，箱子的幾何尺寸為：3170×300×152mm，每個紙箱規(guī)定裝20瓶500ml的牛奶。
1.2試驗環(huán)境
溫度：攝氏23度；濕度：89％。
1.3試驗數(shù)據(jù)
選取制成牛奶紙箱的原紙，對其進行環(huán)壓強度測試，測試標(biāo)準(zhǔn)式樣的幾何尺寸為：（152±5）×（12.7±0.1）mm；并對成形空箱進行壓縮試驗，測定出紙箱的抗壓強度。試驗數(shù)據(jù)如下： （單位：N）
面紙環(huán)壓強度： 【192，193，194，195，196，197，198，200，200，205，206，206，207，207，208】
里紙環(huán)壓強度： 【142，144，147，148，152，153，154，155，155，156，160，161，162，163，164】
芯紙環(huán)壓強度： 【198，198，199，200，20l，204．，206，207，207，207，208，216，217，218，218】
紙箱抗壓強度： 【2051.5，2118.2，2279.3，2356.6．2500.6，2604.4，2744.0，2833.72833.7．2967.1，3140.6，3366.7，3453.8，3528.6，3592.6】
2、瓦楞紙箱抗壓強度的計算
根據(jù)原紙的環(huán)壓強度計算出紙箱的抗壓強度有許多公式，但較為簡練實用的是凱里卡特公式。它適合于用來估算0201型紙箱的抗壓強度。公制單位下的凱里卡特公式為：
R＝Rx（4aXz／Z）2/3·Z·J （1）
式中：aXz－瓦楞常數(shù)，J－紙箱常數(shù)，Z－紙箱周邊長（cm）；R－瓦楞紙箱的抗壓強度（N）；Rx－單位長度瓦楞紙板原紙的綜合環(huán)壓強度（N／cm）。
對于三層瓦楞紙板，原紙綜合環(huán)壓強度計算公式為：
Rx＝（R1＋R2＋Rm×C）／15.2 （2）
式中：R1－面紙環(huán)壓強度測定值（N）；R2－里紙環(huán)壓強度測定值（N）；Rm－芯紙環(huán)壓強度測定值（N）；C－芯紙伸放系數(shù)。
根據(jù)凱里卡特公式，對于某一具體的紙箱，紙箱的抗壓強度與原紙的綜合環(huán)壓強度之間呈線性關(guān)系，這一點與試驗結(jié)果相符，但試驗數(shù)據(jù)與凱里卡特公式的理論計算結(jié)果之間存在較大的誤差（見圖1所示）。
圖1表明，試驗對象的抗壓強度與原紙綜合環(huán)壓強度之間的線性關(guān)系與凱里卡特公式不符，本文根據(jù)試驗數(shù)據(jù)進行線性回歸分析，得到兩者之間的線性關(guān)系為：
R＝338Rx－11849 （3）
將式（2）代入（3）中，將各常數(shù)合并，得到試驗紙箱的抗壓強度計算公式為：
R＝22.24（R1＋R2）＋32.84Rm－11849 （4）
在可靠性分析中，結(jié)構(gòu)材料或元部件的強度分布模型通常選為正態(tài)分布或Weibull分布模型。本文假定面紙、里紙、芯紙的環(huán)壓強度均服從正態(tài)分布，由試驗數(shù)據(jù)可計算出它們的統(tǒng)計特征值（見表1）。
3、瓦楞紙箱外載荷的計算
在正常堆碼情況下，zui底層紙箱所受壓力zui大，也zui容易因壓塌而失效。理論上zui底層紙箱所承受的壓力為：
P＝W（n－1）×9.81 （5）
式中：P－正常堆碼下zui底層紙箱承受的壓力（N）；
W－紙箱裝貨后的重量（kg）；
n－堆碼層數(shù)。
瓦楞紙箱在流通過程中不可避免地受到使用條件、倉儲環(huán)境、放置時間等外界因素的影響，這些外界因素將引起紙箱抗壓強度的變化，從等效作用的觀點來看，紙箱抗壓強度的變化與其所受外載荷在相反方向的變化是*等效的，由此可以得到瓦楞紙箱在流通過程中外載荷的變化范圍。本文主要考慮了以下幾個影響因素。
（1）空氣濕度作者查閱了武漢市*歷年來天氣預(yù)報中關(guān)于空氣濕度的報告。其變化范圍為65％～90％�？諝鉂穸仍诖朔秶鷥�(nèi)的變化將導(dǎo)致紙箱抗壓強度下降約24％～45％，等效為外載荷上升同樣的幅度（以下同）。
（2）倉儲時間 牛奶的保質(zhì)期較短，一般為0～10天。引起強度下降約為0～20％。
（3）堆碼方式 正常堆碼引起強度下降約為15～20％。
（4）運輸工具的振動和沖擊瓦楞紙箱在運輸過程中受到的振動和沖擊將導(dǎo)致抗壓強度下降約20％。但保質(zhì)期短的牛奶一般不會運到很遠(yuǎn)的地方，因此在運輸過程中引起的強度下降值比一般包裝商品要小得多，本文考慮為0～10％。
假定以上這些影響因素之間是相互獨立的．則它們對紙箱外載荷的zui終綜合影響可以看作是所有獨立因素單獨作用下各自影響的乘積。由可靠性理論，此時外載荷的分布模型應(yīng)為對數(shù)正態(tài)分布。已知單個紙箱重量為0.3kg，牛奶重量為10kg，堆碼層數(shù)為15層，基于公式（5）及上述分析，可以得出紙箱在流通過程中其外載荷變化范圍的上下限分別為：
上限：（15－1）×10.3×9.81×（1＋0.24）×1×（1＋0.15）×1=2017.2 N
下限：（15－1）×10.3×9.8l×（1＋0.45）×1×（1＋0.20）×（1＋0.20）×（1＋0.10）=3249.1.2 N
作者認(rèn)為紙箱外載荷S服從對數(shù)正態(tài)分布，并且其隨機變化值位于本文所計算出的變化范圍上下限之間的概率約為99.74％，由概率論中的3δ規(guī)則可以計算出外載荷的均值和標(biāo)準(zhǔn)差（見表1）。
4、瓦楞紙箱可靠性分析
4.1可靠度計算
基于極限抗壓能力的瓦楞紙箱極限狀態(tài)函數(shù)可以表達(dá)為：
g＝CrR－CsS （6）
式中R、S分別是瓦楞紙箱的極限抗壓強度及流通過程中所受到的外載荷；Cr、Cs分別代表瓦楞紙箱抗壓強度及外載荷分析計算模型的不確定性。
將式（4）代入（6）中，得到：
g=Cr [22.24（R1＋R2）＋32.84Rm－11849]－CsS （7）
本文假定公式（7）中的各個基本隨機變量相互獨立，它們的概率分布模型及統(tǒng)計特性見表1。運用JC法計算出瓦楞紙箱基于極限抗壓能力的可靠性指標(biāo)β=0.5166，可靠度pr=0.6973。
4.2敏感性分析
表2給出了各個基本隨機變量敏感性因子的計算結(jié)果。由表2可見，瓦楞紙箱抗壓強度及外載荷分析計算模型的不確定是zui重要的．其次是瓦楞芯紙的環(huán)壓強度和外載荷，面紙和里紙的環(huán)壓強度更次之。
4.3安全系數(shù)分析
由于紙箱抗壓強度和外載荷均為隨機變量．自然，定義為強度與外載荷之比的安全系數(shù)也是隨機變量。隨機安全系數(shù)的范圍為：
其中β為可靠性指標(biāo)，CR、CS分別代表紙箱抗壓強度和外載荷的變異系數(shù)。
由試驗數(shù)據(jù)及表1的計算結(jié)果可以得出紙箱抗壓強度和外載荷的變異系數(shù)．假定變異系數(shù)保持不變，在可靠度pr＝0.99的情況下由公式（8）計算出隨機安全系數(shù)的范圍為：1≤n≤2.856。目前的瓦楞紙箱抗壓強度設(shè)計計算中，安全系數(shù)一般取為4～5，可見現(xiàn)行的強度設(shè)計方法是偏于安全的。
來源：中國大眾創(chuàng)業(yè)網(wǎng)
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